La Existencia de Dios y el comienzo del universo
Argumento Cosmológico Kalam
William Lane Craig
Introducción
“La primera pregunta que, justamente, se debería hacer”, escribió G.W.F. Leibniz, “es ‘¿Por qué hay algo en lugar de nada?’”(1) Esta pregunta, en verdad, aparenta poseer una fuerza existencial profunda, la cual algunos de los grandes pensadores de la humanidad han sentido. Según Aristóteles, la filosofía comienza con un sentido de asombro acerca del mundo, y las preguntas más profundas que un hombre se puede hacer son con respecto al origen del universo.(2) En su biografía de Ludwig Wittgenstein, Norman Malcolm informa que Wittgenstein dijo que él, a veces, tenía una experiencia determinada, la cual podía describirse mejor diciendo que “cuando la tengo, me asombro ante la existencia del mundo. Me inclino a utilizar frases como: ‘¡Qué extraordinario que alguna cosa exista!’”(3) Igualmente, un filósofo contemporáneo comenta: “... Mi mente, con frecuencia, parece dar vueltas bajo el inmenso significado que esta pregunta tiene para mí. El hecho de que algo exista, en verdad, me parece un motivo para el asombro más profundo”.(4) ¿Por qué razón existe algo en lugar de nada? Leibniz contestó esta pregunta alegando que existe algo en lugar de nada porque un ente necesario existe, el cual lleva en sí mismo su razón para existir, y es razón suficiente para la existencia de todo el ente contingente.(5)
A pesar de que Leibniz (seguido de ciertos filósofos contemporáneos) contempló la no-existencia de un ente necesario como algo lógicamente imposible, John Hick dio una explicación más sencilla de la necesidad de la existencia en términos de lo que él llamó “necesidad real”: un ente necesario es un ente eterno, infundado, indestructible e incorruptible.(6) Por supuesto, Leibniz identificó ese ente necesario como Dios. Sus críticos, sin embargo, cuestionaron esta identificación, contendiendo que al universo material en sí mismo se le podía adjudicar la condición de ente necesario. “¿Por qué”, preguntó David Hume, “el universo material no puede ser el Ente existencial necesario, según esta supuesta explicación de la necesidad?”(7) Típicamente, ésta ha sido, precisamente, la posición del ateo.
Los ateos no se han sentido forzados a aceptar la visión de que el universo existió de la nada por ninguna razón en absoluto; antes bien, ellos contemplan al universo en sí mismo como una especie de ente necesario real: el universo es eterno, infundado, indestructible e incorruptible. Como dijo Russell diestramente: “... El universo tan sólo está ahí, y eso es todo” (8).
¿Nos deja, entonces, el argumento de Leibniz en un atolladero racional, o puede haber otras fuentes disponibles para desenredar este acertijo de la existencia del mundo? Me parece que sí las hay. Se recordará que una característica esencial del ente necesario es su eternidad. Si, entonces, se puede hacer creíble que el universo comenzó a existir y, por consiguiente, no es eterno, hasta ese punto, uno podría demostrar la superioridad del teísmo como una visión racional del mundo.
Ahora, hay una forma del argumento cosmológico, muy menospreciada hoy pero de gran importancia histórica, que apunta, precisamente a la demostración de que el universo tuvo un principio en el tiempo. (9) Originándose en los esfuerzos de los teólogos cristianos de refutar la doctrina griega de la eternidad de la materia, este argumento se desarrolló en formulaciones sofisticadas por teólogos islámicos y judíos medievales, quienes, a su vez, lo pasaron al occidente latino. El argumento, por lo tanto, tiene un amplio atractivo inter-sectario, ya que fue defendido por musulmanes, judíos y cristianos, tanto católicos como protestantes.
Este argumento, el cual he llamado el argumento cosmológico kalam, se puede exponer de la siguiente manera:
| 1. Cualquier cosa que comience a existir tiene una causa para su existencia. 2. El universo comenzó a existir. 2.1 Argumento basado en la imposibilidad de un infinito real. 2.11 Un infinito real no existe. 2.12 Un retroceso temporal infinito de acontecimientos es un infinito real. 2.13 Por lo tanto, un retroceso temporal infinito de acontecimientos no puede existir. 2.2 Argumento basado en la imposibilidad de la formación de un infinito real por adición sucesiva. 2.21 Una colección formada por adiciones sucesivas no puede ser infinita realmente. 2.22 La serie temporal de acontecimientos pasados es una colección formada por adiciones sucesivas. 2.23 Por lo tanto, la serie temporal de acontecimientos pasados no puede ser infinita realmente. 3. Por lo tanto, el universo tiene un motivo para su existencia. |
Examinemos este argumento más de cerca.
Defensa del Argumento Cosmológico Kalam
Segunda premisa
Claramente, la premisa crucial en este argumento es la (2), y se ofrecen dos argumentos independientes para apoyarla. Por lo tanto, primero, hagamos un examen de los argumentos de apoyo.
Primer argumento de apoyo
Para poder entender el (2.1), tenemos que entender la diferencia entre un posible infinito y un infinito real. Crudamente, un infinito posible es una colección que está en aumento hacia el infinito como un límite, pero nunca llega ahí. Una colección así es, en realidad, indefinida, no infinita. El signo para este tipo de infinito, el cual se utiliza en cálculo, es-‘-Un infinito real es una colección en la que el número de miembros es realmente infinito. La colección no está aumentando hacia el infinito; es el infinito, está “completa”. El signo para este tipo de infinito, el cual se utiliza en teoría de serie para designar series que tienen un número de miembros infinito, como {1, 2, 3, · · ·}, es –‘x. Ahora, (2.11) mantiene, no que un número infinito posible de cosas no pueda existir, sino que un número infinito real de cosas no puede existir. Porque si un número infinito real de cosas pudiera existir, esto produciría toda clase de absurdos.
Quizás la mejor manera de probar la verdad de modo concluyente es mediante una ilustración. Vamos a usar una de mis favoritas, el Hotel de Hilbert, un producto de la mente del gran matemático alemán David Hilbert. Imaginémonos un hotel con un número finito de cuartos, Suponga, entonces, que todas las habitaciones están ocupadas. Cuando un huésped nuevo llega solicitando una habitación, el propietario se disculpa: “Lo siento, todas las habitaciones están ocupadas”. Pero, ahora, imaginémonos un hotel con un número infinito de habitaciones, y suponga que, una vez más, todas las habitaciones están ocupadas. No hay una sola habitación disponible en todo el hotel infinito. Ahora, suponga que llega un nuevo huésped solicitando una habitación. “¡Por supuesto!”, dice el propietario, e, inmediatamente, cambia a la persona en la habitación No.1 a la No.2, la persona en la habitación No.2 a la No.3, la persona en la habitación No.3 a la No.4, y así sucesivamente hasta el infinito. Como resultado de estos cambios de habitación, la habitación No.1 ahora está desocupada, y el huésped nuevo, agradecido, se inscribe y toma la habitación. Pero recuerde, antes de que él llegara, ¡todas las habitaciones estaban ocupadas! Igualmente curioso, según los matemáticos, ahora, no hay más personas en el hotel que antes: el número es sólo infinito. ¿Pero cómo puede ser esto? El propietario acaba de añadir el nombre de un huésped nuevo en el registro, y le dio sus llaves: ¿Cómo es posible que no haya una persona más que antes en el hotel? Pero la situación se vuelve aún más extraña. Suponga que una infinidad de huéspedes nuevos llega preguntando por una habitación. “¡Seguro, seguro!”, dice el propietario, y procede a cambiar a la persona de la habitación No.1 a la No.2, la persona de la habitación No.2 a la No.4, la persona en la habitación No.3 a la No.6, y así sucesivamente hasta el infinito, acomodando siempre a cada huésped anterior en la habitación con el número que dobla su antiguo número. Como resultado, todas las habitaciones con números nones quedan desocupadas, y el número infinito de huéspedes se acomoda fácilmente. ¡Y, sin embargo, antes de que llegaran, todas las habitaciones estaban ocupadas! Y, otra vez, bastante extraño, el número de huéspedes en el hotel es el mismo que había antes de que la infinidad de huéspedes nuevos se inscribiera y tomara las habitaciones, a pesar de que había la misma cantidad de huéspedes nuevos que de huéspedes viejos. De hecho, el propietario podría repetir este proceso una infinidad de veces, y aún no habría una persona más en el hotel que antes.
Pero el Hotel de Hilbert de aún más extraño de lo que el matemático alemán pensó. Suponga que algunos de los huéspedes se van. Suponga que el huésped de la habitación No.1 se va. ¿No habría una persona menos en el hotel? No, según los matemáticos; ¡pero sólo pregúntele a la mujer que prepara las camas! Suponga que los huéspedes de las habitaciones número 1, 3, 5... se van. En este caso, un número infinito de personas se han ido del hotel, pero, según los matemáticos, no hay menos gente en el hotel; ¡pero no le pregunte a la mujer de la lavandería! De hecho, podría irse un huésped si y otro no y repetir este proceso una infinidad de veces, y, como quiera, nunca habría menos gente en el hotel. Pero suponga que, en cambio, las personas en las habitaciones 4, 5, 6,... se fueran. Súbitamente, el hotel estaría virtualmente vacío, el registro de huéspedes estaría reducido a tres nombres, y el infinito se convertiría en finito. Y, sin embargo, seguiría siendo cierto que el mismo número de huéspedes que se fue esta vez es el mismo número que cuando los huéspedes de las habitaciones número 1, 3, 5,... se fueron. ¿Podría creer alguien, sinceramente, que tal hotel existe en la realidad? Este tipo de absurdos ilustra la imposibilidad de la existencia de un número de cosas realmente infinito.
Esto nos lleva al (2.12). La verdad de esta premisa parece bastante obvia. Si el universo nunca comenzó a existir, entonces, antes del acontecimiento presente, ha existido un número de acontecimientos anteriores realmente infinito. Por consiguiente, una serie de acontecimientos sin principio en el tiempo supone la existencia de un número de cosas realmente infinito, es decir, de acontecimientos pasados.
Dadas las verdades del (2.11) y (2.12), la conclusión (2.13), lógicamente, resulta. La serie de acontecimientos pasados debe ser finitos y tener un principio. Pero, como el universo no es distinto de la serie de acontecimientos, da como resultado que el universo comenzó a existir.
A estas alturas, podríamos encontrar beneficioso considerar varias objeciones que se podrían alzar en contra del argumento. Primero, consideremos las objeciones al (2.11). Wallace Matson objeta que la premisa debe significar que un número infinito real de cosas es lógicamente imposible; pero es fácil mostrar que tal colección es lógicamente posible. Por ejemplo, la serie de números negativos {... –3, -2, -1} es una colección realmente infinita sin un primer miembro. (10) El error de Matson está en pensar que el (2.11) intenta aseverar la imposibilidad lógica de un número de cosas realmente infinito. Lo que la premisa expresa es la imposibilidad real o relativa al hecho de un infinito real. Para ilustrar la diferencia entre la posibilidad real y la lógica: no hay una imposibilidad lógica en el comienzo de existir de algo sin una causa, pero tal circunstancia bien podría ser realmente o metafísicamente imposible. Por consiguiente, se le podría conceder que en el campo conceptual de las matemáticas uno puede, dadas ciertas convenciones y axiomas, hablar consistentemente sobre grupos infinitos de números, pero esto en ninguna manera implica que un número infinito real de cosas es realmente posible. También uno podría notar que la escuela matemática de la doctrina de verdades conocidas intuitivamente niega, incluso, que la serie de números es realmente infinita (ellos la ven como un infinito potencial solamente), así que este recurso de series de números como ejemplos de infinitos reales es un procedimiento discutible.
El difunto J. L. Mackie también objetó el (2.11), afirmando que los absurdos se resuelven notando que, para los grupos infinitos, el axioma “un entero es mayor que sus partes” no se sostiene, como lo hace en los grupos finitos.(11) De igual manera, Quentin Smith comenta que una vez que entendemos que una serie infinita tiene una subserie apropiada, la cual tiene el mismo número de miembros que la serie, las situaciones sustancialmente absurdas se convierten en “perfectamente creíbles”.(12) Pero, para mí, es precisamente este distintivo de la teoría de serie infinita el que, cuando se traduce al campo de lo real, produce resultados que son perfectamente increíbles, por ejemplo, el Hotel de Hilbert. Además, no todos los absurdos se derivan de la negación del axioma de Euclides en la teoría de serie infinita: los absurdos ilustrados por los huéspedes que se iban del hotel se derivan de los resultados contradictorios cuando las operaciones a la inversa de resta y división se efectúan usando números transfinitos. Aquí, el caso contra una colección de cosas realmente infinita se vuelve decisivo.
Finalmente, uno podría notar la objeción de Sorabji, quien mantiene que ilustraciones como las del Hotel de Hilbert no incluyen ningún absurdo. Para entender lo que está mal en el argumento kalam, él nos pide que visualicemos dos columnas paralelas comenzando en el mismo punto y estirándose hacia la distancia infinita; una es la columna de años pasados y la otra, la de días pasados. El sentido en el que la columna de días pasados no es mayor que la columna de años pasados, dice Sorabji, es que la columna de días no “sobresaldrá” más allá del final distante de la otra columna, ya que ninguna de las columnas tiene un final distante. Ahora, en el caso del Hotel de Hilbert uno se ve tentado a pensar que algún huésped desafortunado al final distante desaparecerá en el espacio. Pero no hay un final distante: la línea de huéspedes no sobresaldrá más allá del final distante de la línea de habitaciones. Una vez se ve esto, el resultado es sólo una verdad explicable (incluso sorprendente y estimulante) sobre la infinidad. (13) Ahora, Sorabji tiene razón en verdad, como hemos visto, en que el Hotel de Hilbert ilustra una verdad explicable sobre la naturaleza de un infinito real. Si un número de cosas realmente infinito puede existir, un Hotel de Hilbert sería posible. Pero Sorabji parece fallar en entender el corazón de la paradoja: yo, por mi parte, no me veo tentado a pensar sobre gente desapareciendo en el final distante del hotel, porque no hay ninguno, pero sí tengo dificultad en creer que un hotel en el que todas las habitaciones están ocupadas pueda acomodar más huéspedes. Por supuesto, la línea de huéspedes no sobresaldrá más allá de la línea de habitaciones, pero si todas esas habitaciones infinitas ya tienen huéspedes en ellas, ¿entonces mover a esos huéspedes de un sitio al otro puede crear habitaciones vacías? La propia ilustración de Sorabji de las columnas de años y días pasados la encuentro no poco inquietante: si dividimos las columnas en segmentos de un pie de largo y marcamos una columna como la de años y la otra como la de días, entonces, una columna es tan larga como la otra, y, sin embargo, ¡por cada segmento en la columna de años hay 365 segmentos de igual tamaño en la columna de días! Estos resultados paradójicos se pueden evitar sólo si tales colecciones realmente infinitas pueden existir solamente en la imaginación, no en la realidad. En todo caso, la ilustración del Hotel de Hilbert no se destruye tratando sólo con la añadidura de nuevos huéspedes porque la resta de huéspedes resulta en absurdos incluso más intratables. El análisis de Sorabji no dice nada para resolver estos. Por consiguiente, me parece que las objeciones a la premisa (2.11) son menos creíbles que la misma premisa.
Con respecto a la (2.12), la objeción más frecuente es que el pasado debe ser considerado como un infinito posible solamente, no un infinito real. Esta era la posición de Aquinas contra Bonaventura, y el filósofo contemporáneo Charles Hartshorne parece estar de acuerdo con Tomás en este asunto. (14) Tal posición es, sin embargo, insostenible. El futuro es posiblemente infinito, ya que no existe; pero el pasado es real de una manera que el futuro no lo es, como se evidencia en el hecho de que tenemos rastros de nuestro pasado en el presente, pero ningún rastro del futuro. Por consiguiente, si la serie de acontecimientos pasados nunca comenzó a existir, debe haber habido un número de acontecimientos pasados realmente infinitos.
Las objeciones a cualquier premisa, por lo tanto, parecen ser menos forzadas que las premisas mismas. Juntas, éstas implican que el universo comenzó a existir. Por consiguiente, concluyo que este argumento provee buenos fundamentos para aceptar la verdad de la premisa (2) que el universo comenzó a existir.
Segundo argumento de apoyo
El segundo argumento (2.2) para el principio del universo está basado en la imposibilidad de formar un infinito real por adición sucesiva. Este argumento se diferencia del primero en que éste no niega la posibilidad de la existencia de un infinito real, sino la posibilidad de que éste sea formado por adición sucesiva.
La premisa (2.21) es el paso crucial en el argumento. Uno no puede formar una colección de cosas realmente infinita añadiendo sucesivamente un miembro después del otro. Como uno puede añadir uno más antes de llegar al infinito, es imposible alcanzar el infinito real. A veces, a esto se le llama la imposibilidad de “contar hasta infinito” o “atravesar el infinito”. Es importante entender que esta imposibilidad no tiene nada que ver con la cantidad de tiempo disponible: el hecho de que no se pueda formar pertenece a la naturaleza del infinito.
Ahora, alguno podría decir que, a pesar de que una colección infinita no se puede formar comenzando en un punto y añadiendo miembros, no obstante, una colección infinita puede formarse sin comenzar pero terminando en un punto, es decir, terminando en un punto luego de haber añadido un miembro después del otro desde la eternidad. Pero este método parece incluso más increíble que el primer método. Si uno no puede contar hasta infinito, ¿cómo puede uno contar partiendo desde el infinito? Si uno no puede atravesar el infinito moviéndose en una dirección, ¿cómo puede uno atravesarlo moviéndose simplemente en la dirección contraria?
Verdaderamente, la idea de una serie sin principio terminando en el presente parece absurda. Para dar sólo una ilustración: suponga que conocemos a un hombre que afirma haber estado contando desde infinito y ahora está terminando: ..., -3, -2, -1, 0. Podríamos preguntar: ¿Por qué no terminó de contar ayer, o el día anterior, o el año pasado? Para entonces, un tiempo infinito habría transcurrido, así que él debería haber terminado ya para entonces. Por consiguiente, en ningún punto del pasado infinito podríamos encontrar al hombre terminando su conteo, ya que para entonces debería haber terminado. De hecho, no importa que tan atrás en el pasado vayamos, nunca podemos encontrar al hombre contando, porque, en cualquier punto que nos detengamos, él ya habrá terminado. Pero, si en ningún punto del pasado lo podemos encontrar contando, esto contradice la hipótesis de que él está contando desde la eternidad. Esto ilustra el hecho de que la formación de un infinito real por adición sucesiva es igual de imposible si uno procede hacia o desde el infinito.
La premisa (2.22) presupone una vista dinámica del tiempo de acuerdo a los acontecimientos que están actualizados a manera de serie, uno después del otro. La serie de acontecimientos no es una especie de línea del mundo subsistente sin tiempo que aparece sucesivamente en la conciencia. Antes bien, el devenir es real y esencial al proceso temporal. Ahora, esta visión del tiempo tiene detractores, pero considerar sus objeciones en este artículo nos llevaría demasiado lejos del tema. (15) En este caso, debemos contentarnos con el hecho de que estamos argumentando en campo conocido con nuestras intuiciones ordinarias del devenir temporal y en acuerdo con un buen número de filósofos contemporáneos del tiempo y del espacio.
Dada la verdad de la (2.21) y la (2.22), la conclusión (2.23), lógicamente, le sigue. Si el universo no comenzó a existir hace un tiempo finito atrás, entonces, el momento presente no podría haber llegado jamás. Pero, obviamente, ha llegado. Por lo tanto, sabemos que el universo tiene un pasado finito y que comenzó a existir.
Otra vez, sería provechoso considerar varias objeciones que han ofrecido en contra de este razonamiento. En contra del (2.21), Mackie objeta que el argumento asume ilícitamente un punto de partida infinitamente distante en el pasado, y, entonces, declara que es imposible viajar desde ese punto hasta hoy. Pero, en un pasado infinito, no habría punto de partida, ni siquiera uno infinitamente distante. No obstante, desde cualquier punto dado en el pasado infinito, hay solamente una distancia finita hacia el presente. (16) Ahora, me parece que la alegación de Mackie de que el argumento presupone un punto de partida infinitamente distante no tiene fundamento. El carácter de no principio de la serie solamente sirve para acentuar la dificultad de haber sido formado por adición sucesiva. El hecho de que no hay un principio en absoluto, ni siquiera uno infinitamente distante, hace que el problema sea más, no menos, irritante. Y el punto de que desde cualquier momento del pasado infinito hay sólo una distancia temporal finita puede ser descartado como irrelevante. La pregunta no es cómo una porción finita de la serie temporal se puede formar, sino cómo toda la serie infinita se puede formar. Si Mackie piensa que como todos los segmentos de la serie se pueden formar por adición sucesiva, por consiguiente, toda la serie también se puede formar, él está, simplemente, cometiendo la falacia de composición.
Sorabji objeta, igualmente, que la razón por la cual es imposible contar desde infinito es porque contar implica, por naturaleza, tener un número de partida, lo cual no hay en este caso. Pero efectuar un transcurso infinito de los años no involucra un año de partida y es, por consiguiente, posible.(17) Pero esta respuesta es, claramente, inadecuada porque, como hemos visto, los años de un pasado infinito podrían ser enumerados por los números negativos, en tal caso, una completa infinidad de años supondría, verdaderamente, un conteo sin comienzo desde el infinito. Sin embargo, Sorabji anticipa esta refutación y afirma que tal cuenta regresiva es posible en principio y, por lo tanto, no se ha mostrado ninguna barrera lógica al transcurso de una infinidad de años pasados. De nuevo, sin embargo, la pregunta que hago no es si hay una contradicción lógica en tal teoría, sino si tal conteo no es metafísicamente absurdo. Porque ya hemos visto que ese conteo debería haberse completado ya en cualquier punto. Pero Sorabji, de nuevo, está preparado con una respuesta: decir que el conteo debería haber terminado ya en cualquier punto confunde contar una infinidad de números con contar todos los números. En algún punto dado en el pasado, el contador eterno habría contado ya una infinidad de números negativos, pero esto no supone que él habría contado todos los números negativos. No creo que el argumento haga esta alegada equivocación, y esto se puede aclarar examinando la razón por la cual nuestro contador eterno es supuestamente capaz de completar un conteo de los números negativos terminando en cero. Para justificar la posibilidad de esta hazaña intuitivamente imposible, el opositor del argumento apela al supuesto Principio de Correspondencia utilizado en la teoría de serie para determinar si dos series son equivalentes (esto es, que tengan el mismo número de miembros) apareando los miembros de una serie con los miembros de otra serie y viceversa. En la base de este principio, el que objeta discute que, como el contador ha vivido, digamos, una infinidad de años y como la serie de años pasados se puede poner en una correspondencia de uno a uno con la serie de números negativos, lo que sigue es que, al contar un número al año, el contador eterno completaría el conteo de números negativos para el presente año. Si preguntáramos por qué el contador no termina el año que viene o dentro de cien años, el opositor contestaría que, anterior al presente año, un número infinito de años habrán transcurrido ya, así que, por el Principio de Correspondencia, todos los números deberían haber sido contados para este momento. Pero este razonamiento es contraproducente para el que objeta, porque, como hemos visto, en este caso, el contador debería haber terminado de contar todos los números en algún momento en el pasado, ya que existe una correspondencia de uno a uno entre los años del pasado y los números negativos. Por lo tanto, no hay ninguna equivocación entre contar una infinidad de números y contar todos los números. Pero, en este punto, un absurdo más profundo salta a la vista: suponga que hay otro contador que contó a razón de un número negativo por día. Según el Principio de Correspondencia, el cual fundamenta la teoría de serie infinita y la aritmética transfinita, ambos contadores eternos terminarían su conteo en el mismo momento, a pesar de que uno está contando a razón de 365 veces más rápido que el otro. ¿Puede alguien creer que tales escenarios pueden, verdaderamente, prevalecer en realidad, pero, en cambio, no representan el resultado de un juego imaginario que se juega en un campo puramente conceptual según las reglas y los axiomas lógicos adoptados?
En cuanto a la premisa (2.22), muchos pensadores han objetado que no necesitamos considerar el pasado como una serie infinita sin comienzo con un final en el presente. Popper, por ejemplo, admite que el grupo de todos los acontecimientos pasados es realmente infinito, pero sostiene que la serie de acontecimientos pasados es posiblemente infinita. Esto se puede ver comenzando en el presente y enumerando los acontecimientos hacia atrás, de manera que se forma un posible infinito. Por lo tanto, no surge el problema de que se forme un infinito real por adición sucesiva.(18) De igual forma, Swinburne reflexiona que es dudoso que una serie infinita completa que no tiene comienzo pero sí final hace sentido, pero él propone resolver el problema comenzando en el presente y regresando al pasado, de modo que la serie de acontecimientos pasados no tendría final y, por lo tanto, no sería un infinito completo.(19) Esta objeción, sin embargo, claramente confunde la regresión mental de contar con el progreso real de la misma serie temporal de acontecimientos. Enumerar la serie desde el presente hacia atrás sólo demuestra que, si hay un número infinito de acontecimientos pasados, entonces, podemos “des-numerar” un número infinito de acontecimientos pasados. Pero el problema es: ¿cómo esta colección infinita puede formarse por adición sucesiva? La forma como concebimos mentalmente la serie no afecta, en ninguna manera, el carácter ontológico de la serie misma como una serie sin comienzo pero con final, o, en otras palabras, como un infinito real completo por adición sucesiva.
Una vez más, entonces, las objeciones a (2.21) y (2.22) parecen menos creíbles que las mismas premisas. Juntas, éstas implican la (2.23); que el universo comenzó a existir.
Primera Confirmación Científica
Estos argumentos puramente filosóficos para el comienzo del universo han recibido unas notables confirmaciones en los descubrimientos en astronomía y astrofísica durante este siglo. Estas confirmaciones pueden resumirse bajo dos encabezamientos: la confirmación desde la expansión del universo, y la confirmación desde las propiedades termodinámicas del universo.
En relación al primero, el descubrimiento de Hubble de la desviación roja en la luz desde galaxias distantes en 1929 comenzó una revolución en astronomía, quizás tan significante como la revolución Copérnica. Anterior a este tiempo, el universo como un todo se concebía que fuera estático; pero la sorprendente conclusión a la que llegó Hubble fue que la desviación hacia el rojo se debía al hecho de que el universo está, de hecho, expandiéndose. La asombrosa implicación de este hecho es que, al uno rastrear la expansión hacia atrás en el tiempo, el universo se vuelve cada vez más denso hasta que uno llega a un punto de densidad infinita desde el cual el universo comenzó a expandirse. El resultado final del descubrimiento de Hubble fue que, en algún punto en el pasado finito (probablemente cerca de 15 mil millones de años atrás), todo el universo conocido se hallaba concentrado en un solo punto matemático, el cual marcó el origen del universo. La explosión inicial se conoce como el “Big Bang”. Cuatro de los astrónomos más prominentes del mundo describieron ese acontecimiento en estas palabras:
El universo comenzó desde un estado de densidad infinita.... El tiempo y el espacio fueron creados en ese acontecimiento, así como toda la materia en el universo. No es significativo preguntar que pasó antes del Big Bang; es como preguntar qué queda al norte del Polo Norte. De igual forma, no es razonable preguntar dónde ocurrió el Big Bang. El punto-universo no era un objeto aislado en el universo; era todo el universo, así que la contestación sólo puede ser que el Big Bang ocurrió en todas partes. (20)
Este acontecimiento que marcó el comienzo del universo se vuelve aún más increíble cuando uno medita en el hecho de que un estado de “densidad infinita” es sinónimo de “nada”. No puede haber un objeto que tenga densidad infinita, ya que, si tuviera algún tamaño del todo, podría ser incluso más denso. Por lo tanto, como señala Fred Hoyle, astrónomo de Cambridge, la Teoría del Big Bang requiere la creación de materia de la nada. Esto es porque, al ir hacia atrás en el tiempo, uno alcanza un punto en el que, en palabras de Hoyle, el universo “se encogió hasta la nada”. (21) Por consiguiente, lo que el modelo del universo del Big Bang parece requerir es que el universo comenzó a existir y fue creado de la nada.
Algunos teóricos han intentado invalidar el comienzo absoluto del universo implícito en la teoría del Big Bang, especulando que el universo puede atravesar por una serie infinita de expansiones y contracciones. Hay, sin embargo, buenos fundamentos para dudar la adecuación de tales modelos oscilantes del universo: (i) El modelo oscilante parece ser físicamente imposible. Por toda la habladuría sobre tales modelos, el hecho parece ser que sólo son teóricamente, pero no físicamente posibles. Como explicara el difunto Profesor Tinsley de Yale, en los modelos oscilantes, “a pesar de que los matemáticos dicen que el universo oscila, no hay ninguna física conocida que invierta el colapso y rebote hacia una nueva expansión. La física parece decir que esos modelos comienzan desde el Big Bang, se expanden, se colapsan, y se terminan”.(22) Para que el modelo oscilante sea correcto, parecería que las leyes conocidas de física se tendrían que corregir. (ii) El modelo oscilante parece ser insostenible al observarse. Dos factores de astronomía de observación parecen ser contrarios al modelo oscilante. Primero, la homogeneidad observada en la distribución de materia a través del universo parece inexplicable en el modelo oscilante. Durante la fase de contracción de dicho modelo, agujeros negros comienzan a engullir la materia que hay alrededor, lo que resulta en una distribución no homogénea de la materia. Pero no hay ningún mecanismo conocido que “allane” estas características no homogéneas durante la siguiente fase de expansión. Por consiguiente, la homogeneidad de la materia observada a través del universo se mantendrá sin explicación. Segundo, la densidad del universo parece ser insuficiente para que el universo se vuelva a contraer. Para que el modelo oscilante sea posible, es necesario que el universo sea lo suficientemente denso como para que la gravedad pueda superar la fuerza de la expansión y hale al universo de vuelta a la unidad otra vez. Sin embargo, según los mejores estimados, si uno toma en consideración la materia luminosa y la materia no luminosa (encontrada en los halos galácticos) así como cualquier contribución posible de partículas de neutrino hasta la masa total, el universo es todavía la mitad de lo que se necesita para poder volver a contraerse.(23) Por otra parte, trabajos reciente sobre el cálculo de la velocidad y deceleración de la expansión confirman que el universo se está expandiendo, por así decirlo, a “velocidad de escape” y, por lo tanto, no volverá a contraerse. Según Sandage y Tammann: “Por consiguiente, nos vemos forzados a decidir que... parece inevitable que el Universo se expandirá por siempre”; ellos concluyen, entonces, que “el Universo ha ocurrido sólo una vez”. (24)
Segunda Confirmación Científica
Como si esto no fuera suficiente, hay una segunda confirmación científica del comienzo del universo basada en las propiedades termodinámicas de varios modelos cosmológicos. Según la segunda ley de termodinámica, los procesos que ocurren en un sistema cerrado siempre se inclinan hacia un estado de equilibrio. Ahora, lo que nos interesa son las implicaciones que esto puede tener cuando la ley se aplica al universo como un todo; porque el universo es un gigantesco sistema cerrado, ya que es todo lo que tiene y no se alimenta de ninguna energía externa. La segunda ley parece implicar que, dado el tiempo suficiente, el universo alcanzará un estado de equilibrio termodinámico, conocido como la “muerte térmica” del universo. Esta muerte puede ser fría o caliente, dependiendo de si el universo se expandirá por siempre o si, eventualmente, se volverá a contraer. Por un lado, si la densidad del universo es lo suficientemente grande como para superar la fuerza de la expansión, entonces, el universo volverá a contraerse en un globo de fuego caliente. Al contraerse el universo, las estrellas se queman con más rapidez hasta que, finalmente, explotan o se evaporan. Al universo volverse más denso, los agujeros negros comienzan a engullir todo lo que hay a su alrededor y ellos mismos comienzan a unirse hasta que todos los agujeros negros, finalmente, se funden en un gigantesco agujero negro que es coextensivo con el universo, desde el cual nunca resurgirá. Por otro lado, si la densidad del universo es insuficiente para detener la expansión, lo que parece más probable, entonces, las galaxias convertirán todo su gas en estrellas, y las estrellas se quemarán. A los 1030 años, el universo consistirá de un 90% de estrellas muertas, 9% de impresionantes agujeros negros y 1% de materia atómica. La física de partículas elementales sugiere que, en adelante, los protones menguarán en electrones y positrones, de manera que el espacio se llenará con un gas enrarecido tan fino que la distancia entre un electrón y un positrón será casi del mismo tamaño de la galaxia actual. A los 10100 años, algunos científicos creen que los agujeros negros, por sí mismos, se disiparán en radiación y en partículas elementales. Eventualmente, toda la materia en el oscuro y frío universo, siempre en expansión, se reducirá a un gas ultra fino de partículas elementales y radiación. El equilibrio prevalecerá a través de todo esto, y el universo entero estará en su estado final, desde el cual no ocurrirá ningún cambio.
Ahora, la pregunta que tiene que hacerse es ésta: si, dado el tiempo suficiente, el universo alcanzará la muerte térmica, entonces, ¿por qué no está ahora en un estado de muerte térmica si ha existido por un tiempo infinito? Si el universo no comenzó a existir, entonces, debería estar en un estado de equilibrio ahora. Algunos teóricos han sugerido que el universo se escapa de la muerte térmica final al oscilar desde le pasado eterno hasta el futuro eterno. Pero ya hemos visto que tal modelo parece ser físicamente, y según el método de observación, insostenible. Pero, incluso si dejamos a un lado esas consideraciones y suponemos que el universo sí oscila, el hecho es que las propiedades termodinámicas de este modelo implican el comienzo mismo del universo, el cual sus proponentes buscan evitar; porque las propiedades termodinámicas de un modelo oscilante son tales que el universo se expande cada vez más lejos con cada sucesivo ciclo. Por lo tanto, al rastrear las expansiones hacia atrás en el tiempo, éstas se hacen cada vez más pequeñas. Como lo explica un equipo científico: “El efecto de producción de entropía será para engrandecer la escala cósmica, de ciclo a ciclo... Por consiguiente, mirando hacia atrás en el tiempo, cada ciclo generó menos entropía, tuvo un tiempo de ciclo menor, un factor de expansión de ciclo menor que el ciclo que le siguió”.(25) Novikov y Zeldovich, del Instituto de Matemáticas Aplicadas de la Academia de Ciencias de la USSR, por lo tanto, concluyen: “El modelo multiciclo tiene un futuro infinito, pero sólo un pasado finito”.(26) Como otro escritor señala, el modelo oscilante del universo, entonces, aún requiere un origen del universo anterior al ciclo menor.(27)
Así que, cualquier escenario que uno escoja para el futuro del universo, la termodinámica implica que el universo comenzó a existir. Según el físico P. C. W. Davies, el universo debió haber sido creado un tiempo finito atrás y está en proceso de conclusión. Anterior a la creación, el universo, simplemente, no existía. Por lo tanto, Davies concluye, aunque quizás no nos guste, que nosotros debemos concluir que la energía del universo, de alguna manera, fue “puesta” en la creación como una condición inicial. (28)
Nosotros, por lo tanto, tenemos argumento filosófico y confirmación científica para el comienzo del universo. A base de esto, creo que estamos ampliamente justificados al concluir la verdad de la premisa (2): el universo comenzó a existir.
Primera Premisa
La premisa (1) me parece ser, relativamente, no controversial. Está basada en la intuición metafísica de que algo no puede salir de la nada. Por consiguiente, cualquier argumento a favor del principio suele ser menos obvio que el principio en sí. Incluso, el gran escéptico David Hume admitió que nunca defendió una proposición tan absurda como que algo pueda llegar a existir sin una causa; él sólo negó que uno pudiera probar el obviamente cierto principio causal. (29) En relación al universo, si originalmente no había absolutamente nada (ni Dios, ni espacio, ni tiempo), entonces, ¿cómo pudo llegar a existir el universo? La verdad del principio ex nihilo, nihil fit es tan obvia que creo que estamos justificados a obviar una defensa elaborada de la primera premisa del argumento.
No obstante, algunos pensadores, adiestrados a eludir el teísmo implícito en esta premisa en el contexto presente, se han sentido movidos a negar su verdad. Para evitar sus implicaciones teísticas, Davies presenta un escenario que él confiesa que “no se debería tomar muy en serio”, pero que parece tener una atracción poderosa para Davies. (30) Él hace referencia a una teoría cuántica de la gravedad según la cual el espacio-tiempo mismo podría surgir sin causa a existir de la nada. Al admitir que “no hay una teoría satisfactoria de gravedad cuántica” tal teoría “permitiría que se creara el espacio-tiempo y se destruyera espontáneamente y sin causa, de la misma manera que las partículas se crean y se destruyen espontáneamente y sin causa. La teoría supondría cierta probabilidad matemática determinada que, por ejemplo, una gota de espacio aparecería en donde ninguna existió antes. Por lo tanto, el espacio-tiempo puede surgir de la nada como resultado de una transición cuántica sin causa”. (31)
Ahora, de hecho, la producción de pares de partículas no provee ninguna analogía para este devenir radical de ex nihilo, como Davis parece implicar. Este fenómeno cuántico, incluso si fuera una excepción al principio de que todo acontecimiento tiene una causa, no provee una analogía a algo que llegue a existir de la nada. A pesar de que los físicos hablan de la creación y destrucción de estos pares de partículas, tales términos son filosóficamente engañosos, ya que todo lo que ocurre realmente es la conversión de energía a materia o viceversa. Así lo admite Davis: “Los procesos descritos aquí no representan la creación de la materia de la nada, pero sí la conversión de energía preexistente a forma material”.(32) Por consiguiente, Davies engaña grandemente a su lector cuando declara que “Las partículas ... pueden aparecer de la nada sin causa específica”, y, de nuevo, “Aun así, el mundo de la física cuántica acostumbra a producir algo de la nada”.(33) Por el contrario, el mundo de la física cuántica nunca produce algo de la nada.
Pero para considerar el caso en sus propios méritos: la gravedad cuántica es tan malentendida que el período anterior a 1043 segundos, el cual esta teoría pretende describir, ha sido comparado con humor a las regiones en los mapas de los antiguos cartógrafos marcadas “Aquí hay dragones”: puede llenarse fácilmente de todo tipo de fantasías. De hecho, no parece haber una buena razón para pensar que tal teoría involucraría el tipo de devenir espontáneo ex nihilo que Davies sugiere. Una teoría cuántica de la gravedad tiene la meta de proveer una teoría de gravitación basada en el intercambio de partículas en lugar de la geometría de espacio, la cual, entonces, puede ser incorporada a la Teoría de la Gran Unificación que une todas las fuerzas de la naturaleza en un estado súper-simétrico en el cual una fuerza fundamental y un solo tipo de partícula existe. Pero no parece haber algo aquí que sugiera la posibilidad del devenir espontáneo ex nihilo.
Verdaderamente, no está claro en absoluto que el cálculo de Davies sea, incluso, inteligible. ¿Qué se querrá decir, por ejemplo, con la declaración de que hay una probabilidad matemática de que la nada debería producir una región de espacio-tiempo “en donde no existía una antes”? No puede significar que, dado el tiempo suficiente, una región de espacio-tiempo saldrá a existir en cierto lugar, ya que ningún lugar o tiempo existe separado del espacio-tiempo. La idea de alguna probabilidad de que algo salga de la nada, por consiguiente, parece incoherente.
En esta conexión, recuerdo algunos comentarios hechos por A. N. Prior relacionados a un argumento propuesto por Jonathan Edwards en contra de que algo exista sin causa. Esto sería imposible, dijo Edwards, porque entonces sería inexplicable por qué cualquier cosa o todas las cosas no pueden o no existen sin causa. Uno no puede contestar que sólo las cosas de cierta naturaleza existen sin causa, ya que, anterior a su existencia, no tienen naturaleza que pueda controlar su llegada a ser. Prior hizo una aplicación cosmológica del razonamiento de Edwards al comentar de los modelos de estado fijo, postulando la creación continua de átomos de hidrógeno ex nihilo:
No forma parte de la teoría de Hoyle el hecho de que este proceso sea sin causa, pero quiero ser más preciso sobre esto, y decir que, si no tiene causa, entonces, lo que está supuesto a suceder es fantástico e increíble. Si es posible para los objetos (objetos, claro está, que son objetos verdaderamente; “substancias dotadas con capacidades”) comenzar a existir sin una causa, entonces, es increíble que llegaran a ser objetos del mismo tipo, es decir, átomos de hidrógeno. Es imposible que la naturaleza peculiar de los átomos de hidrógeno sea la que les haga posible el comenzar a existir, pero no suceda lo mismo con objetos de cualquier otro tipo, ya que los átomos de hidrógeno no tienen esta naturaleza hasta que están ahí para tenerla, esto es, hasta que su comenzar a existir haya ocurrido. Ése es el argumento de Edwards, de hecho; y aquí parece ser completamente convincente… (34)
Ahora, en este caso, si originalmente absolutamente nada existe, entonces, ¿por qué debe ser el espacio-tiempo el que salga espontáneamente del vacío, en vez de, digamos, los átomos de hidrógeno o, incluso, conejos? ¿Cómo puede uno hablar sobre la probabilidad de que una cosa en particular venga a existir de la nada?
En una ocasión, Davies parece contestar como si las leyes de la física fueran el factor decisivo que determina qué puede llegar a existir sin causa: “¿Pero qué de la leyes? Tienen que estar ‘ahí’ para empezar a fin de que el universo pueda llegar a existir. La física cuántica tiene que existir (en cierto sentido) para que una transición cuántica pueda, en primer lugar, generar el cosmos”. (35) Ahora, esto parece muy peculiar. Davies parece atribuirle a las mismas leyes de la naturaleza un tipo de condición ontológica y causal para que éstas constriñan el devenir espontáneo. Pero esto parece estar claramente mal: las leyes de la física no pueden causar o constreñir nada ellas mismas; éstas son, simplemente, descripciones de la naturaleza de cierta forma y generalidad de lo que sí pasa en el universo. Y el asunto que Edwards trae es ¿por qué, si no había absolutamente nada, sería cierto que una cosa en lugar de alguna otra cosa llegara a existir sin causa? Es inútil decir que hacer eso, de alguna manera, pertenece a la naturaleza del espacio-tiempo, ya que, si no hubiera absolutamente nada, entonces, no hubiera habido ninguna naturaleza para determinar que el espacio-tiempo debería salir a existir.
Incluso más fundamental, sin embargo, es el hecho de que las visualizaciones de Davies son, de seguro, disparates metafísicos. A pesar de que su esquema está desechado como teoría científica, alguien debería ser lo suficientemente valiente para decir que el Emperador no lleva ropa puesta. Las condiciones necesarias y suficientes para la llegada del espacio-tiempo existen o no existen; si existen, entonces, no es cierto que nada existía; si no existen, entonces, parecería ontológicamente imposible que el ser saldría del no ser absoluto. Llamar “transición cuántica” al ser que sale del no ser, o atribuirle “gravedad cuántica” no explica nada; de hecho, en este caso, no hay ninguna explicación. Tan sólo ocurre.
Me parece, por lo tanto, que Davies no ha provisto ninguna base creíble para negar la verdad del argumento cosmológico de la primera premisa. El hecho de que cualquier cosa que comienza a existir tiene una causa parecería ser una verdad ontológicamente necesaria, una que está confirmada constantemente en nuestra experiencia.
Conclusión
Dada la verdad de las premisas (1) y (2), lógicamente le sigue que (3) el universo tiene una causa para su existencia. De hecho, creo que se puede probar creíblemente que la causa del universo debe ser un Creador personal. Porque ¿de qué otra manera una consecuencia temporal podría salir de una causa eterna? Si la causa fuera simplemente una serie de condiciones necesarias y suficientes que existen desde la eternidad operando mecánicamente, entonces, ¿por qué las consecuencias no existen también desde la eternidad? Por ejemplo, si la causa para que el agua esté congelada es que la temperatura está bajo cero grados, entonces, si la temperatura estuviera bajo cero grados desde la eternidad, entonces, cualquier agua al presente estaría congelada. La única manera de tener una causa eterna pero una consecuencia temporal parecería ser si la causa fuera un agente personal que escoge libremente crear una consecuencia en el tiempo. Por ejemplo, un hombre que está sentado desde la eternidad puede desear levantarse; por consiguiente, una consecuencia temporal saldrá de un agente que existe desde la eternidad. De hecho, el agente puede desear desde la eternidad crear una consecuencia temporal, así que no se tiene que concebir ningún cambio en el agente. Por lo tanto, hemos llegado, no meramente a la primera causa del universo, sino a su Creador personal.
Resumen y Conclusión
En conclusión, hemos visto, basándonos en argumentos filosóficos y confirmaciones científicas, que es creíble que el universo comenzó a existir. Dado el principio intuitivamente obvio de que cualquier cosa que comience a existir tiene una causa para su existencia, somos guiados a concluir que el universo tiene una causa para su existencia. En la base de nuestro argumento, tendría que ser sin causa, eterna, inmutable, atemporal e inmaterial. Por otra parte, tendría que ser un agente personal quien, libremente, elija crear una consecuencia en el tiempo. Por lo tanto, basados en el argumento cosmológico kalam, concluyo que es racional creer que Dios existe. Obviamente Dios es infinito en un sentido no numerico pero si lo es en todos los atributos inherentes en él, es decir por ejemplo: sabiduria, amor, justicia, misericordia, etc). .
NOTAS
(1) G.W. Leibniz, “The Principles of Nature and of Grace, Based on Reason”, en Leibniz Selections, e.d. Philip P. Wiener, The Modern Student’s Library (New York: Charles Scribner’s Sons, 1951), p. 527.
(2) Aristotle Metaphysica Lambda. 1. 982b10-15.
(3) Norman Malcolm, Ludwig Wittgenstein: A Memoir (London: Oxford University Press, 1958), p. 70.
(4) .J.C. Smart, “The Existence of God”, Church Quarterly Review 156 (1955): 194.
(5) G.W. Leibniz, Theodicy: Essays on the Goodness of God, Freedom of Man, and the Origin of Evil, trans. E.M. Huggard (London: Routledge & Kegan Paul, 1951), p. 127; cf. idem, “Principles”, p. 528.
(6) John Hick, “God as Necessary Being”, Journal of Philosophy 57 (1960): 733-4.
(7) David Hume, Dialogues concerning Natural Religion, ed. con Introducción por Norman Kemp Smith, Library of the Liberal Arts (Indianapolis: Bobbs-Merrill. 1947), p. 190.
(8) Bertrand Russell y F.C. Copleston, “The Existence of God”, en The Existence of God, ed. con Introducción por John Hick, Problems of Philosophy Series (New York: Macmillan & Co., 1964), p. 175.
(9) Vea William Lane Craig, The Cosmological Argument from Plato to Leibniz, Library of Philosophy and Religion (London: Macmillan, 1980), pp. 48-58, 61-76, 98-104, 128-31.
William Craig obtuvo un doctorado en filosofía en la Universidad de Birmingham, Inglaterra, antes de obtener un doctorado en teología de la Ludwig Maximiliens Universitat-Munchen de Alemania Occidental, en la cual fue, por dos años, un “Fellow of the Alexander von Humboldt-Stiftung”. En la actualidad, es un erudito visitante de la Universite Catholique de Louvain. Ha escrito varios libros, incluyendo The kalam Cosmological Argument, The Cosmological Argument from Plato to Leibniz y The Problem of Divine Foreknowledge and Future Contigents
from Aristotle to Suarez; así como artículos en diarios profesionales tales como British Journal for the Philosophy of Science, Zeitschrift fur Philosophische Forschung, Australasian Journal of Philosophy and Philosophia.
(10) Wallace Matson, The Existence of God (Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 1965), pp. 58-60.
(11) J.L. Mackie, The Miracle of Theism (Oxford: Clarendon Press, 1982), p. 93.
(12) Quentin Smith, “Infinity and the Past”, Philosophy of Science 54 (1987): 69.
(13) Richard Sorabji, Time, Creation and the Continuum (Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 1983), pp. 213, 222-3.
(14) Charles Hartshorne, Man’s Vision of God and the Logic of Theism (Chicago: Willet, Clark, & Co., 1941), p. 37.
(15) G.J. Whitrow defiende una forma de este rgumento la cual no presupone una visión dinámica del tiempo, aseverando que un pasado infinito tendría que ser “vivido” por un ser eterno, conciente, incluso si la serie de acontecimientos físicos subsistieron intempestivamente (G.J. Whitrow, The Natural Philosophy of Time, 2da ed. [Oxford: Clarenton Press, 1980], pp. 28-32).
(16) Mackie, Theism, p. 93.
(17) Sorabji, Time, Creation and the Continuum, pp. 219-22.
(18) K.R. Popper, “On the Possibility of an Infinite Past: a Reply to Whitrow”, British Journal for the Philosophy of Science 29 (1978): 47-8.
(19) R.G. Swinburne, “The Beginning of the Universe”, The Aristotelian Society 40 (1966): 131-2.
(20) Richard J. Gott, et.al., “Will the Universe Expand Forever?” Scientific American (Marzo 1976), p. 65.
(21) Fred Hoyle, From Stonehenge to Modern Cosmology (San Francisco: W.H. Freeman, 1972), p. 36.
(22) Beatrice Tinsley, personal letter.
(23) David N. Schramm y Gary Steigman, “Relic Neutrinos and the Density of the Universe”, Astrophysical Journal 243 (1981): p. 1-7.
(24) Alan Sandage y G.A. Tammann, “Steps Toward the Hubble Constant. VII”, Astrophysical Journal 210 (1976): 23, 7; vea también idem, “Steps Toward the Hubble Constant. VIII”, Astrophysical Journal 256 (1982): 339-45.
(25) Duane Dicus, et.al., “Effects of Proton Decay on the Cosmological Future”, Astrophysical Journal 252 (1982): 1, 8.
(26) I.D. Novikov y Ya. B. Zeldovich, “Physical Processes Near Cosmological Singularities”, Annual Review of Astronomy and Astrophysics 11 (1973): 401-2.
(27) John Gribbin, “Oscillating Universe Bounces Back”, Nature 259 (1976): 16.
(28) P.C.W. Davies, The Physics of Time Asymmetry (London: Surrey University Press, 1974), p. 104.
(29) David Hume a John Stewart, Febrero de 1754, en The Letters of David Hume, ed. J.Y.T. Greig (Oxford: Clarendon Press, 1932), 1:187.
(30) Paul Davies, God and the New Physics (New York: Simon & Schuster, 1983), p. 214.
(31) Ibid., p. 215.
(32) Ibid., p. 31.
(33) Ibid., pp. 215, 216.
(34) A.N. Prior, “Limited Indeterminism”, en Papers on Time and Tense (Oxford: Clarendon Press, 1968), p. 65.
(35) Davies, God, p. 217.
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